1951 yılında Kayseri’de doğdu. İlk, orta ve lise tahsilini Kayseri'de tamamladı.1962'de Bozatlıpaşa İlkokulunu, 1965'de Nazmi Toker Ortaokulunu bitirdi. Kayseri Lisesi'nden 1969 yılında mezun oldu. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesinde iki yıl okuduktan sonra İstanbul Devlet Mimarlık ve Mühendislik Galatasaray İnşaat Fakültesi'nden 1976 yılında mezun oldu.
Öğrencilik yıllarında Milli Türk Talebe Birliği (M.T.T.B.) Yönetim Kurulu'nda görev aldı. 21 dalda faaliyet gösteren M.T.T.B. Spor Kulübü Başkanlığını yaptı. 6 branşta Türkiye çapında müsabakalara katılarak ödül aldı. Öğrencilik yıllarında sporun yanısıra tiyatro, sinema ve fotoğrafçılık üzerine çalışmalar yaptı.
Üniversiteden mezun olduktan sonra Bayındırlık Bakanlığı Yapı İşleri 7. Bölge Müdürlüğü'nde 'kontrol mühendisi' olarak görev yaptı. Bu süre içinde Türkiye'de meydana gelen depremleri inceleme imkanı buldu.
Askerliğini İzmir Gaziemir'de Ulaştırma Teğmeni olarak 1978 yılında tamamladı. Askerlik dönüşü Erciyes Üniversitesi Yapı İşleri Daire Başkanlığı'nda görev aldı. Daha sonra müteahhit ve inşaat mühendisi olarak Kayseri ve ilçeleriyle birlikte Mersin, Antalya, Ankara ve İstanbul’da birçok yapıda görev aldı.
1977 yılında Hikmet Hanımla evlendi. 2 erkek bir kız çocuk babasıdır.
27 Mart 1994 Yerel Seçimleri'nde Refah Partisi’nden Kocasinan Belediye Başkanı seçildi. 18 Nisan 1999 Yerel Seçimleri'nde de Fazilet Partisi'nden 2. kez başkan seçildi. Bekir Yıldız, 28 Mart 2004 Mahalli İdareler Seçimi'nde yüzde 70'e yakın rekor bir oyla Adalet ve Kalkınma Partisi (Ak Parti)'nden 3. kez belediye başkanı seçildi.
Kocasinan Belediye Başkanı Bekir Yıldız, Yamula Barajı'nı yaptıran Kayseri ve Civarı Elektrik Üretim A.Ş. Yönetim Kurulu Başkanlığını da yürütmektedir.